Что такое математическое ожидание в ставках?
Математическое ожидание (EV) — это взвешенное по вероятностям среднее всего, что может произойти с вашей ставкой. Для простой ставки с двумя исходами вы выигрываете свою прибыль с вероятностью p и теряете ставку с вероятностью 1 − p:
EV = p × прибыль − (1 − p) × ставка
Если разделить на ставку, получится процент — ожидаемый доход на каждый поставленный юнит:
EV % = коэффициент × p − 1 (десятичные коэффициенты)
Пример: ставка за 2.10, которая стоит 1.97
Допустим, справедливый коэффициент исхода — 1.97, то есть вероятность 1 ÷ 1.97 = 50.8%. Ваш букмекер платит 2.10. Вы ставите 100:
- Если она выигрывает (50.8% случаев), ваша прибыль — 110.
- Если проигрывает (49.2% случаев), вы теряете 100.
- EV = 0.508 × 110 − 0.492 × 100 = +6.6, или +6.6% от ставки.
Каждая отдельная ставка либо выиграет 110, либо проиграет 100: ни то ни другое не равно 6.6. Это число описывает только дистанцию. Проверить этот пример можно в калькуляторе EV.
Насколько длинной должна быть дистанция?
У перевеса +6.6% при коэффициенте 2.10 стандартное отклонение — около 1.05 юнита на ставку. Вот что это значит для ваших результатов (приблизительно, по нормальному распределению):
| Число ставок | Ожидаемая прибыль (по 1 юниту) | Типичное колебание (±1 ст. откл.) | Вероятность быть в плюсе |
|---|---|---|---|
| 10 | +0.7 | ±3.3 | 58% |
| 100 | +6.6 | ±10.5 | 74% |
| 250 | +16.5 | ±16.6 | 84% |
| 500 | +33.0 | ±23.5 | 92% |
| 1,000 | +66.0 | ±33.2 | 98% |
| 2,000 | +132.0 | ±47.0 | 99.8% |
После десяти ставок перевес +6.6% даёт шанс быть в плюсе лишь чуть выше, чем при подбрасывании монеты. После тысячи он проявляется почти всегда. Поэтому оценивать валуйную стратегию за неделю или месяц — ошибка.
Откуда берётся вероятность
EV хорош ровно настолько, насколько хороша вероятность, которую вы в него закладываете. Если вы оцениваете в 55% то, что на самом деле имеет 48%, ужасная ставка выглядит выгодной. Вместо того чтобы гадать, валуйщики используют коэффициент самого шарпового рынка без маржи (см. как найти валуйные ставки), а затем проверяют оценку с помощью closing line value: если ваши коэффициенты стабильно обыгрывают справедливое закрытие, вероятности верны.
+EV — это не прогноз. Оно не говорит, что ставка выиграет или что вы «правы» насчёт матча. Оно говорит, что коэффициент лучше, чем оправдывают шансы на выигрыш.
EV и размер ставки
Две ставки с одинаковым EV% могут заслуживать совершенно разных сумм: андердог с EV +10% гораздо волатильнее фаворита с +3%. Ставить пропорционально перевесу — идея критерия Келли; читайте флэт или Келли и попробуйте калькулятор Келли.
Математическое ожидание с американскими коэффициентами
Формула та же; меняется только способ читать коэффициент. При +110 ставка 100 приносит прибыль 110. Если истинная вероятность — 50% (справедливый коэффициент +100), EV = 0.50 × 110 − 0.50 × 100 = +5, то есть +5% от ставки. Калькулятор EV понимает американские, десятичные и дробные коэффициенты.
EV, ROI и yield: в чём разница?
- EV % — это то, что вы *ожидаете* получить на единицу ставки по одной ставке или группе ставок до того, как они сыграют.
- ROI или yield — это то, что вы *реально* получили на единицу ставки после того, как они сыграли.
- На малой выборке ROI может быть каким угодно; на большой он должен приближаться к EV, если ваши вероятности были верны. Разница между ними — та самая дисперсия, которую вы видели в таблице выше.
Экспрессы и EV
EV экспресса — это произведение (вероятность × коэффициент) по каждому событию. Если у каждого события перевес +3%, у трёх событий перевес около 1.03³ − 1 = +9.3%. Но если у каждого события есть маржа и небольшая ошибка в вероятности, комбинация перемножает и их, поэтому экспрессы гораздо рискованнее, чем входящие в них ставки.
Типичные ошибки с математическим ожиданием
Типичные ошибки с математическим ожиданием
- Называть +EV любую понравившуюся ставку. Если вероятность — это догадка, то и EV тоже.
- Игнорировать маржу. Сравнение вашего коэффициента с сырым коэффициентом референса, включающим комиссию букмекера, завышает перевес. Сначала уберите её с помощью калькулятора без маржи.
- Судить по результатам. Ставка с +EV, которая проиграла, всё равно была хорошей; ставка с −EV, которая выиграла, всё равно была плохой.
- Забывать, что коэффициент может быть недоступен. Перевес, который нельзя поставить или который уже сдвинулся, ничего не стоит.